TMA4150 Algebra

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i gruppeteorien, inkludert normale undergrupper og faktorgrupper, permutasjonsgrupper og sykliske grupper. Studenten har kunnskap om klassifisering av sykliske grupper og av abelske grupper, om Lagranges og Cayleys teorem, samt Burnsides teorem om gruppevirkninger. Studenten kjenner til det fundamentale isomorfiteoremet for gruppehomomorfier, samt Sylowteoremene. Studenten kjenner også til grunnleggende begreper fra elementær ringteori, med vekt på kommutative ringer, og kroppsteori, med vektorrom over vilkårlige kropper. Studenten skal ha kjennskap til anvendelser av gruppeteori for telleresultater og tallteori for hemmelige koder (RSA). Studenten skal ha kunnskap om aksiomatisk oppbygging av matematikken, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer.

2. Ferdigheter. Studenten kan gjenkjenne gruppe- og ringstrukturer og gruppevirkninger, og være i stand til analysere enkle egenskaper ved disse. Videre behersker studenten teorien bak anvendelser av gruppeteori på telleresultater og tallteorien for hemmelige RSA-koder. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.

Følgende læringsformer og aktiviteter er aktuelle i dette kurset: Omvendte og ordinære forelesninger, gruppearbeid og øvinger. Kurset vil inneholde aktiviteter der studentene får trening i (1) å tilegne seg og forstå matematisk kunnskap på egen hånd, og til (2) å formidle denne til andre.

Punkt (1) kan skje ved at studentene først prøver å bevise/forstå et resultat/begrep på egen hånd for deretter gjennomgås i grupper eller plenum. Punkt (2) kan skje gjennom gruppearbeid, presentasjon av løsninger av oppgaver, av bevis av matematiske resultater eller av nye matematiske begreper.