Topologi

Etter å ha fullført emnet:

• kan du resonnere med mengder og funksjoner, bilder og inversbilder, og er kjent med begreper som endelighet, tellbarhet og overtellbarhet
• vet du hvordan et topologisk rom er bestemt av klassen av åpne delmenger, av klassen av lukkede delmenger, eller av en omegnsbasis, og hva det innebærer at en funksjon er kontinuerlig
• kan du definisjonen av og de grunnleggende egenskapene til sammenhengende rom, veisammenhengende rom, kompakte rom, og lokal-kompakte rom
• vet du hva det vil si at et metrisk rom er komplett, og kan karakterisere kompakte metriske rom
• kjenner du til Urysohns lemma og Tietzes utvidelsesteorem, og kan karakterisere metriserbare rom
• kjenner du konstruksjonen av fundamentalgruppen til et topologisk rom
• vil du mestre LaTeX som elektronisk verktøy for skriftliggjøring av matematikk

• MAT1100
• MAT1110
• MAT1120 / MAT1125
• MAT2400
• Det er også en fordel å ha tatt følgende emner:
  • MAT2200

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen. Obligbesvarelsen skal føres ved hjelp av et presentasjonsverktøy for matematikk (f.eks. LaTeX).

Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT3500

Studenter som dokumenterer gyldig fravær fra ordinær eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.

Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordinær eksamen, eller som ikke har bestått.

En student kan klage på karakterfastsettingen og/eller formelle feil ved eksamen

Evaluering av emnet

Tilbakemelding fra studentene våre er avgjørende for at vi skal kunne tilby best mulige emner og studieprogrammer. Vi gjennomfører fortløpende evaluering av dette emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende, periodisk evaluering av emnet.

10 studiepoeng mot emne: MAT3500

* Vi gjør oppmerksom på at informasjon om overlapp mot gamle og nye emner ikke er fullstendig. Ta eventuelt kontakt med Matematisk institutt.

Textbook

James Munkres: Topology (second edition), 2003. Prentice-Hall. ISBN: 0-13-178449-8. (international edition).

James Munkres: Topology (second edition), 2000. Prentice-Hall. ISBN: 0-13-181629-2. (hardcover).

Tom Lindstrøm: Brief review of sets and functions

Syllabus

• Chapter 2 (sections 12-13 and 15-22),
• Chapter 3 (sections 23-29),
• Chapter 4 (sections 30-34),
• Chapter 5 (section 37, w/o proof),
• Chapter 7 (sections 45-46) and
• Chapter 9 (sections 51-55, 58-60).

En student som har en funksjonshemning og/eller kroniske eller akutte helseproblemer som fører til vesentlige ulemper i eksamenssituasjonen i forhold til andre studenter, kan søke om tilrettelegging ved eksamen. Mødre som ammer kan søke om tilleggstid på eksamen.

Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.